Robert Schwint est né à Montbéliard dans une famille très modeste de 3 enfants. Son père, ouvrier menuisier, et sa mère, femme de ménage, lui donnèrent une éducation luthérienne très stricte.
Il fréquente les mouvements de jeunesse protestants et grandit au milieu des copains de la rue de Belfort.
Après son brevet élémentaire, il est reçu à l'Ecole Normale d'Instituteurs de Besançon où il passe ses deux bacs : moderne et sciences expérimentales. Musicien et sportif, il est vite apprécié comme meneur d'hommes.
Il fait une carrière d'enseignant dans le Haut Doubs et crée en 1952 un cours complémentaire Public au Russey face à deux établissements privés.
En 1959, il est élu Maire de cette commune de 1.500 habitants très conservatrice. Réélu à deux reprises, 1965 et 1971, il s'engage en politique au sein d'un club affilié à la F.G.D.S. puis au Parti Socialiste.

A la surprise générale, il est élu Sénateur du Doubs en 1971 et sera membre de la commission des Affaires Sociales dont il deviendra le Président de 1977 à 1983.
En 1988, il quitte le Sénat pour l'Assemblée Nationale où il restera 5 ans.
C'est en 1977 qu'il est élu Maire de Besançon à la suite de Jean Minjoz et restera comme lui 24 ans à la tête de cette ville, capitale de la Franche-Comté qu'il marquera de son empreinte.

En 2001, Robert Schwint décide de se retirer de la vie publique et laisse le soin à ses collègues adjoints, conseillers municipaux et nouveaux élus de poursuivre la gestion de la ville et de la communauté d'agglomération du Grand Besançon créée récemment avec le même état d'esprit.
Désormais à la retraite, il a souhaité rappeler son parcours de vie aussi simplement et sincèrement qu'il l'a vécu.