Cet ouvrage présente des nouvelles méthodes de calcul destinées à compléter la méthode des éléments finis dans des problèmes où elle réussit moins bien. Il s'agit des problèmes avec discontinuités mobiles : propagation de fronts, de fissures, interfaces mobiles et, plus généralement, de diminuer les contraintes liées à la nécessité de maillage. La première famille de méthodes remplace la notion de maillage par des nuages de nœuds. L'approximation dépend alors de la proximité géométrique des nœuds et des critères de visibilité. On peut ajouter ou enlever des nœuds à la demande ainsi que déconnecter facilement les nœuds situés des deux cotés d'une discontinuité. Dans les méthodes de partition d'unité, le maillage continue d'exister et les discontinuités sont introduites par des fonctions supplémentaires, soit localement, dans l'élément, soit globalement - indépendamment du maillage. Ces formulations permettent de localiser une fissure un front et de suivre son évolution à travers un maillage fixe.