Cette deuxième édition du cours d’analyse réelle est destinée aux étudiants préparant l’agrégation externe de Mathématiques et aux enseignants préparant l’agrégation interne. Cette nouvelle édition revue et corrigée est augmentée de quatre chapitres : espaces métrique, espaces normés, espaces préhilbertiens et polynômes orthogonaux.Ce livre n’est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l’écrit que pour la préparation à l’oral. C’est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices :— approfondir les notions de base ;— privilégier les applications à d’autres domaines des mathématiques ;— bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ;— élargir le champs des connaissances du lecteur.C’est ce travail de synthèse et d’approfondissement que l’on demande de réaliser dans l’élaboration d’une leçon d’oral d’Agrégation.Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.Jean-Étienne Rombaldi est professeur agrégé de mathématiques, son dernier poste étant à l’institut Fourier de Grenoble (université Grenoble-Alpes). Il a longtemps été préparateur à l’agrégation interne et externe de mathématiques.