Introduite il y a une dizaine d'années, la représentation diffusive est une approche de portée générale dédiée à l'analyse, l'approximation et la synthèse d'opérateurs intégraux non rationnels de type pseudo-différentiel, incontournables dans nombre de problèmes en modélisation, simulation numérique, estimation et contrôle. Cet ouvrage en constitue la première monographie. Les fondements de la théorie ainsi que ses principaux résultats spécifiques sont exposés dans sa première partie. L'essentiel en est accessible sans connaissances mathématiques au-delà du premier cycle universitaire. Les paragraphes techniques d'importance secondaire pour le praticien sont clairement signalés. Certains cas particuliers intéressants sont approfondis et illustrés de nombreux exemples , notamment, les désormais classiques opérateurs intégro-différentiels fractionnaires qui sont ainsi abordés d'une manière naturelle à la fois simple et efficace. Sont ensuite décrites en détail une quinzaine d'applications dans des domaines variés : analyse de systèmes dynamiques, modélisation et synthèse de signaux et images, modélisation et identification de processus physiques, contrôle robuste, contrôle de systèmes distribués, etc., autant d'exemples pratiques montrant comment mettre en œuvre cette approche synthétique et fertile au carrefour de plusieurs disciplines.