D’Anaximandre à Galilée se déploient les formes multiples de l’illimité et de l’infini. Histoire où les mathématiques apparaissent comme expérimentation inter-sectorielle. Où, des pythagoriciens à Euclide, la théorie se libère des idéologies pratiques. Mais cela n’a pas lieu dans la « pureté » scientifique : les recherches arithmétiques, qui ouvraient parfois aux considérations infinitésimales, sont peu à peu insérées dans un bel édifice à dominante géométrique, pour des raisons à la fois mathématiques et idéologiques. Platon constitue en doctrine les formes philosophiques de ce renversement. D’Anaximandre à Platon émerge une notion d’infini qu’Aristote mènera jusqu’à son terme philosophique. Et la cosmologie d’Anaximandre peut encore alimenter les débats modernes sur la relativité. Pourtant, seule la naissance de la physique fera passer l’infini de l’idéologie aux concepts du calcul. Où sont donc produits les concepts de la physique par différence avec ceux des mathématiques ? Dans les rapports de la théorie mathématique, des innovations techniques et de l’instrument conceptuel qu’est l’infini dans cette production. L’œuvre de Galilée en est l’illustration. Trois études où la précision des analyses, la richesse des problèmes historiques, scientifiques et philosophiques qu’elles engagent sont enfin mises par X. Renou au service d’une recherche d’histoire matérialiste des sciences.